3.1 环境库兹涅茨曲线（EKC）

研究环境污染与经济增长之间关系的理论之一是EKC。EKC由美国学者格罗斯曼和克鲁格（1991）提出的。他们发现经济增长与环境污染之间存在倒U型关系。当经济发展水平较低时，污染程度相对较低，随着增长的进展，污染程度也会增加。但是，当经济发展到一定阶段后，也就是说，达到拐点，收入的进一步增加将逐步改善环境质量。考虑到中国城市空气污染物存在EKC关系，我们选择人均GDP的二次方程作为解释变量。这个模型表达为：

其中，表示SO2、NO2和PM10的年平均浓度。PCGDP表示人均GDP。当和时，我们可以确定空气污染物似乎具有EKC的特征。

3.2 贝叶斯模型平均（BMA）方法

模型不确定性是计量经济模型化过程中的常见现象。这个问题主要来自两个方面：变量选择和变量测量。根据经济学理论。我们通常可以确定模型包含特定变量，但大多数变量都是任意包含或排除的（Magnus等，2010）。其次，对同一变量使用不同的度量通常会导致不同甚至相互矛盾的结论。以不同的空气污染物为例。空气污染物的影响因素很复杂，研究人员往往无法确定这个模型需要引入哪些变量，特别是本文考虑的三种不同的空气污染物。因此，在以前的文献中，不同学者在构建计量经济模型时经常使用不同的解释变量。BMA方法可以有效率地解决上述问题。

以下由Magnus等（2010年）提出的，考虑线性回归模型：

其中Y（n×1）表示因变量，X（n×k1）和Z（n×k2）表示解释变量，是误差向量，是截距，和是未知参数向量。我们假设，和列矩是满秩列。进一步假设误差向量是独立同分布。

在上述线性回归模型中，X描述了所有模型的解释变量，有时称为核心变量，因为X变量包含根据经济理论得出的影响Y变量的重要因素。对于不同的线性模型，Z变量表示不同模型中的唯一解释变量，称为辅助变量。通常Z中的解释变量的类型和数量不相同。我们必须区分X变量和Z变量，因为我们确信模型必须包含X变量。但是，我们无法确定哪些辅助变量需要被包含到模型中。当模型中的辅助变量不同时，X的回归系数不相同。因此，Z变量的选择变得至关重要。

矩阵Z中有个解释变量，替代线性模型达到种。假设是包含所有模型的模型空间，其中。任意模型中：

其中，是的一个子集，是的一个子集。

我们假设单个模型时正态线性模型，那么模型的可能性由下式给出：

在实施BMA方法之前，需要设置参数和模型的先验分布。第一个是参数的先验分布。根据O’Hagan(1994)和Magnus（2010）等人的研究，系数分布假设如下：

根据Zellner（1986）的理论，是一个G-先验，定义为正定矩阵，其中，。

对于的分布，根据Fernandez（2001）等人提出的信息标准，的分布选择为。

其次，对于单个模型的先验分布，在缺乏先验信息的情况下，我们假设它遵循均匀分布。有关更多有关于 MDA方法的详细信息，请参阅Magnus（1997年）等人的研究。

BMA方法以后验包含概率（Posterior Inclusion Probability）作为权重，并且同时使用后验包含概率作为解释变量选择的标准，这个方法可以有效地提高模型的解释能力。Raftery（1997）等人指出，对于选择“真实”模型，MBA线性模型优于其他传统的逐步回归模型。与线性模型相比，MAB方法具有通过考虑模型的不确定性来处理变量选择问题的优点。Madigan和Raftery（1994）指出，在对数评分标准下，BMA模型的加权平均预测结果优于所有单一模型的结果。通过使用BMA方法，可以预先平均所有可能的单个模型，并且通过设置单个模型的先验概率来计算解释变量的PIP（后验包含概率）。解释变量的重要性按后验包含概率排序。它可以避免人工选择解释变量引起的信息偏差。

在本文中，有三个因变量：SO2年平均浓度，NO2年平均浓度和PM10年平均浓度。核心变量是人均GDP，人均GDP的平方和城市化率的平方，以及总共十个的辅助变量，这些将在第四章节中讲述。

4. 数据描述

在2012年，中华人民共和国国务院颁布了环境空气质量新标准，并逐步在各个城市实施。2013年和2014年，只有一部分实施新标准的中国城市公布了其空气污染数据。本文使用2012年中国282个城市的年度数据。本文使用2012年中国282个城市的年度数据。原因是：首先，我们考虑数据的可用性和一致性；其次，来自于表2和表3，大多数变量的标准差较高，表明城市之间存在较大差异。此外，相对于本文考虑的12个解释变量，282个城市大样本数据以确保可靠的估算结果。因此，在分析影响变量对空气污染的影响方面，2012年282个城市的数据是一个不错的选择。截面数据也广泛用于最近的环境分析中（Galeotti等，2016）。基于环境经济学的相关研究，我们构建了一个包含12个解释变量的计量经济模型。表格1描述了数据源。一些缺失的数据通过插值补充。

4.1 空气污染变量

空气污染数据包括SO2年平均浓度，NO2年平均浓度和PM10年平均浓度。根据中国环境保护局的统计，颗粒物是中国城市的主要污染物，占2012年总天数的90%以上。空气污染物的主要来源是人类生产过程的排放，各类机动车尾气排放（包含SO2，NO2和其他污染物），和工业粉尘的排放（工业SO2和工业NO2）。表2描述了中国282个城市三种空气污染物的统计分析。

表格1

数据来源：aCEIE经济数据公司是亚洲经济的权威提供者研究资料（https://insights.ceicdata.com/）。

4.2 解释变量

影响空气质量的变量非常多。参考以往的文献和环境经济学理论，本文选择了以下十二个解释变量。

4.2.1 核心变量

（1）人均GDP（PCGDP）。关于环境污染与收入水平之间关系的最有影响力的研究是EKC理论。EKC理论广泛应用于现有文献中的环境分析，如空气污染物，水污染物和CO2排放的研究。常用的表达式是二次型，因此本文以PCGDP和PCGDP的平方为核心变量，探讨环境质量与收入水平之间的关系。

（2）城市化率（Urb）。本文将城市人口占总人口的比例作为城市化率。城市化进程中最明星的变化是人口的聚集和消费模式的变化。这样人口众多的国家，城市化与环境污染之间存在着密切的关系。因此，本文选择城市化率作为研究城市化对空气质量影响的核心变量。

4.2.2 辅助变量

（1）经济发展变量。经济发展变量包括外国直接投资（FDI），固定资产投资（FAI）和出口依赖（ED）。在本文中，我们使用外国直接投资所代表的外国资本的实际利用率。关于外国直接投资对环境质量的影响有两种不同的看法。一些学者认为，外国直接投资可以通过技术转让为东道国带来技术进步。他们还认为，外国直接投资可以通过技术分散带来经验和技术转让，改善环晚污染，并最终改善东道国的环境质量（Eastin和Zeng，2009年）。另一部分学者认为，外国直接投资从环境质量标准高的国家转移到标准较低的国家，将导致东道国环境质量恶化的趋势（Chichilnisky，1994）。