题 目 特殊工件磨削加工问题研究

摘 要

本文对特殊工件的磨削加工过程进行抽象、建模和求解；根据工件母线方程设计加工方案，并对方案进行了误差分析，然后提出修整策略。

磨床是通过下台、中台的平移变换和上台的旋转变换，使得工件母线始终与砂轮相切。为了便于坐标变换和建模，建立两个平面直角坐标系：底座和砂轮所在的刚性坐标系{A}和工件母线所在坐标系{B}，其中，母线方程通过横轴正方向平移 b 变换到坐标系{B}。在{A}下设定加工基准，加工基准由砂轮的初始位置和上台的初始旋转角构成。根据工件母线方程设定砂轮几何尺寸，同时发现圆柱形砂轮是轮式砂轮圆弧半径趋近无穷时的特殊情况。

建立三层优化模型：第一层保证误差最小化（误差分析包括局部误差和全局误差， 局部误差是运动轨迹与母线方程在坐标系{B}下 y 方向偏差的最大值，全局误差是偏差的均值），通过优化工件在坐标系{B}下的磨削步长，得出指令的脉冲序列；第二层以磨削用时最小化为目标，优化脉冲指令的发射时间；第三层以脉冲频率变化最小为目标， 用三次样条插值优化脉冲分布，以使工作台稳定运行和加工表面光滑。

问题 1 和问题 2 中，认为切点位于垂直于砂轮转轴的中截面上，在坐标系{A}下是固定点，并在建模过程中要求工件母线始终在该点与砂轮接触并相切。根据母线方程， 利用坐标变换，误差分析策略等建立优化模型，确定加工基准、砂轮尺寸、脉冲数及分布，得出问题 1 和问题 2 中工件加工时耗分别为 46.75min 和 50.95min。

问题 3 和问题 4 实际上分别是对问题 1 和问题 2 策略的修整。这两个问题中的切点不断变化，以使得砂轮圆弧表面均匀磨损。问题 3 中的切点在坐标系{A}下沿 x 正向平移；问题 4 中的切点在坐标系{A}下沿砂轮圆弧旋转。模型思想分别类同问题 1 和问题

2，得到问题 3 和问题 4 中工件加工时耗分别为 45.19min 和 48.08min。文章最后对模型进行了评价，并针对不足的地方提出改进策略。

关键词：特殊工件磨削 加工基准 坐标变换 脉冲指令工序 三层优化