2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（大专组：C题、D题）
l C题、D题任选一题。
l 答卷用白色A4纸，第一页为空白页（用于赛区或全国组委会对论文进行编号）。
l 论文题目和摘要写在第二页上，从第三页开始是论文正文。
l 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
l 提请大家注意：从去年起，提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。
l 全部题目可以从以下网址之一下载：
http://mcm.edu.cn http://www.hep.edu.cn http://mcm.diy.163.com
C题 车灯线光源的计算
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。
请解决下列问题：
1. 计算直射光总功率与反射光总功率之比。
2. 计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。
3. 计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。
D题 赛程安排
你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,¼10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ¼, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.
这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.
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A
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B
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C
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D
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E
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每两场比赛间相隔场次数
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A
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X
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1
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9
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3
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6
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1, 2, 2
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B
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1
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X
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2
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5
|
8
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0, 2, 2
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C
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9
|
2
|
X
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7
|
10
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4, 1, 0
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D
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3
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5
|
7
|
X
|
4
|
0, 0, 1
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|
E
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6
|
8
|
10
|
4
|
X
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1, 1, 1
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从上面的例子出发讨论以下问题:
1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.
2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.
3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.
4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.
