题 目 与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模

摘 要

我国经常发生洪水，溃坝溃堤引发的泥石流灾害对国家和人民生命财产造成了严重损失。因此，研究与封堵溃口有关的重物落水问题具有很高的实际应用价值。

本文根据固体力学，流体力学及岩土力学相关理论，分析了影响重物落水运动过程的主要因素，根据各因素权重关系及相关物理理论建立了多因素融合的大实心方砖落水过程模型，在此基础上，提出了适用于描述不同情况的单一物体运动模型，定性描述了两连接物体落水后耦合运动过程，并与实测数据进行拟合，根据对比的结果，实现了误差分析，从误差原因出发优化了模型以提高其准确度和适用性，最后，依据相似准则将优化后的模型加以推广， 实现了理论-实验-工程三者的互相验证，同时对未来需要进行的试验和研究工作提出了一些建议。

对问题 1，利用了附录 1 中各试件的实验结果，并运用控制变量法，每次只改变一个因素，在 Origin 中作实验数据对比图，定性分析了各因素对重物运动过程的影响，并得到 6 个主要影响因素；然后依此及重物落水过程的受力情况，分阶段建立了大实心方砖入水过程及完全入水后的运动模型，采用量纲分析及经验法两种方式考虑阻力， 得到一主模型和一辅模型。结果表明，大实心方砖主模型，总体效果较好，当其在特殊工况拟合度较差时采用辅模型进行辅助分析。

对问题 2，受到 3D 动画制作的启发，采用了蒙皮效应来刻画重物形状，引入形状函数反映重物形状变化对水流阻力的影响，建立了能适应不同情况的普适性模型；并从单个物体模型过渡到两个重物连接后的组件在水中耦合作用过程，通过 Origin 作单个与两个物体的对比图，分析了压差阻力对两个物体耦合时的重要影响。

对问题 3，联系到实际工程中封堵溃口材料的具有多样化，从两个大类出发把材料归一化，分别把颗粒类和块状类的材料近似看成模型中的实心方砖与四面体，从而提取出这两种类型材料，重点进行误差分析，并据分析结果， 提出了更为全面的正交试验方法，可使数据拟合精度不断提高。

对问题 4，基于流体的相似性原理，得出本题中小型模型试验满足的相似准则；根据流体相似即几何相似、运动相似和动力相似分析了小型模型试验中主要相似条件，依此对未来需要进行的研究侧重点作了部分建议；另外， 利用相似性原理将实际问题缩尺，把缩尺后的工况应用于已建问题 1 模型中，确定模型参数，使实际问题得到解决。

关键词：封堵溃口 机理分析 普适性 压差阻力 误差分析 相似准则