摘 要：

对有杆抽油系统进行研究是开采原油的一个重要环节。通过分析抽油杆悬点的运 动规律，采集油井工作时悬点的示功图数据，将悬点示功图转化为泵功图，然后对油 井的工作状况进行诊断，具有一定的理论意义和实践价值。

问题一中，通过分析抽油机四连杆机构的几何关系和运动特点，把悬点的运动与  曲柄的旋转联系起来，建立了光杆悬点运动规律数学模型，得到了悬点的位移、速度、 加速度的解析表达式。在模型求解的基础上，将模型结果与实际测量的悬点位移数据  对比，分析了两者误差产生可能的原因，论证了悬点运动规律模型的准确性。

问题二中，在对初始数据进行有效处理的基础上，分别给出了一级杆和多级杆的 泵功图数学模型，按照本文分析得到的数学模型详细求解步骤和算法，可以得到 x   断

面、t 时刻的位移函数u(x,t) ，并进一步得到载荷函数 F(x,t) ，据此将悬点示功图转

化为泵功图。在此基础上，分别讨论了傅立叶级数的截断项的变化和阻尼系数的变化 对模型计算结果的影响，结果表明，模型具有较高的稳定性，阻尼系数影响很小。

问题三中，主要是建立了两个油井产量估算模型和基于灰色理论的抽油井泵功图 诊断模型。

关于油井日产液量的计算问题，建立了计算油井日产量的数学模型。求解该模型， 首先需要计算有效冲程。模型一是利用泵功图各点曲率变化与有效冲程关系，通过计  算泵功图各点曲率变化量，可以确定阀门的开闭点，从而得到有效冲程。模型二利用  泵功图各点位移、斜率的变化，估算有效冲程，并利用实际产液量模型对石油的日产  量进行估算。利用有效冲程计算模型一得到两口井有效冲程分别为 2.16 米和 3.29 米，估算两口油井日产量分别为 90.7 吨、28.79 吨，利用有效冲程计算模型二得到两口井有效冲程分别为 2.11 米和 3.37 米，估算油井日产量为 88.87 吨、29.13 吨。比较表明两种模型的计算结果比较接近。

关于抽油井工况的自动诊断问题，首先提取样本泵功图的统计特征值，计算样本  泵功图与标准泵功图的统计特征值之间的灰关联，利用关联度的大小确定油井一为泵  正常，油井二为游动双凡尔漏失。利用分辨系数的变化，讨论了模型的稳定性检验。

问题四中，在考虑杆重的影响下，对问题二的模型进行了修改，重新建立了位移

函数u(x,t)  所满足的数学模型。利用该模型重新计算  1#、7#油井的泵功图，与问题二

的计算结果对应比较，结果表明杆的自重对模型的影响在可接受的范围内。关于阻尼 系数的推导，将阻尼系数的导出看成 Gibbs 方程的反问题，通过建立 Gibbs 方程的差分方程导出阻尼系数计算模型一。利用粘滞阻尼力以及粘滞摩擦功，导出了阻尼系数 的计算的模型二。

在问题的解答过程中，我们对理论的正确性、模型的稳定性和算法的合理性进行 了深入的研究。比如：将一级杆泵功图转化模型扩展到多级；在改进的 Gibbs 方程中考虑了重力项，对非齐次微分方程进行了详细的推导和求解；利用 Gibbs 模型反向推导阻尼系数的具体过程；以及模型的稳定性检验工作等。

关键词：有杆抽油系统 悬点示功图 泵功图 Gibbs 模型 有效冲程 灰色理论

目录

一、问题重述

二、问题分析

三、符号说明

4.1 问题一：光杆悬点运动规律

4.1.1 模型的建立

d2q

4.1.2 模型的求解

4.1.3 结果分析

4.2 问题二：泵功图计算

4.2.1 一级杆泵功图计算模型

4.2.2 一级杆泵功图计算模型求解

4.2.3 光杆为多级杆的数学模型

4.2.4 光杆为多级杆的模型求解

4.2.5 模型检验

4.3 问题三：泵功图的应用

4.3.1 模型一的建立：利用有效冲程估计油井产量的模型

4.3.2 模型一的求解

4.3.3 模型二的建立：基于斜率最大估计的油井产量估算模型

4.3.4 模型二的求解

4.21 和图 4.22 所示。

附件 2 的油井一天的产液量为： Q2 = 29.13 t/d

4.3.5 模型一与模型二的比较

4.3.6 基于灰色理论的抽油井泵功图诊断

4.7 所示.

4.3.7 故障诊断模型检验

4.4 问题四：深入研究的问题

4.4.1 改进 Gibbs 模型

å

4.4.2 阻尼系数的推导

d F   ¶t r    r   ¶t

五、模型评价及推广

六、参考文献

七、附录

附录 1：抽油机的悬点运动规律程序附录 2：示功图转化为泵功图程序

附录 3：利用有效冲程计算油井产液量的程序

附录 4：基于斜率最大估计的油井产量估算模型的程序附录 5：灰度生成矩阵

附录 7：灰色关联度随分辨系数的变化

(a) 附件 1 关联度

(b) 附件 2 关联度