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a混凝土在垂直面上开裂 b（Vs+Vf）的违反提出范围 Vn= 抗剪强度; Vc= 混凝土提供的抗剪强度; Vs=箍筋提供的抗剪强度; Vf=CFRP的作用 表3 对比试验结果和计算值
图13 对比试加强梁抗剪强度的实验结果和计算值 5 . 结论和进一步建议 研究抗剪强度和简支矩形截面剪切缺陷RC梁的破坏模式实验已进行过,加强CFRP薄片。 这个试验参数有钢剪切强度,剪切距离与有效深度比 (a/b) , 和CFRP数量及分布。 结果证实,加强技术应用在CFRP带可以大幅度增加抗剪承载力。用横梁做这个实验,可使其抗剪强度增加40%-138%。 这项研究可以归纳如下: 外部加固CFRP的抗剪承载力作用受a/b比例影响。 CFRP数量增加未必会导致抗剪强度增加。在试件SO3-4作用的CFRP数量是试件SO3-2的250%，而其抗剪承载力提高很少（10%）。防止FRP剥离,末端锚固的方法被提出。 测试结果表明, 外部有加固CFR梁的抗剪承载力比钢筋混凝土梁有足够的抗剪承载力。 SO3组显示改进抗剪承载力0度层,提供横向约束。 这个剪力设计算法为加强横梁提供了可接受和保守的估计。对未来研究方向的建议如下: 实验研究和分析，需要连接抗剪FRP和荷载条件, 这些研究既考虑了纵向钢筋配筋率，又考虑了混凝土强度参数。 实验室试件应保持实际尺寸。 加强FRP还必须处理的短肢或很短肢跨度的梁。 外部FRP和内部抗剪钢筋相互作用应进行调查。 优化设计算法,用不同数量和配置试件进行测试,以形成一个庞大的资料数据库。 剪力设计算法除了用CFRP试验外，还需要用加强芳纶CFRP和玻璃FRP试验。 6.术语 A: 剪跨 Af: 抗剪CFRP面积 bw : 梁截面宽度 D: 混凝土保护层厚度 df : 抗剪CFRP有效厚度 Ef： FRP弹性模量(GPa) f’c： 混凝土抗压强度(MPa) ffe: FRP主要纤维的拉应力 ffu : FRP主要纤维的极限拉应力 Le : 有效粘结长度（ｍｍ） R: 折减系数 sf : FRP条间距 t f : 梁侧面FRP厚度（ｍｍ） Vc : 混凝土抗剪强度 Vf : FRP抗剪强度 Vn : 抗剪强度（ACI格式） Vs : 钢筋抗剪强度（ACI格式） Vfd : CFRP抗剪承载力（Eurocode格式） VRd1 : 混凝土抗剪承载力（Eurocod格式） VRd2 : 不发生网状破坏的最大剪力 Vwd : 抗剪钢筋的作用（Eurocod格式） wf: FRP条宽度 wfe: FRP层有效宽度（mm） β: 纤维主要方向与梁轴线方向夹角 εfe : FRP有效应变 εfu : FRP纤维混合物极限拉应变 φ: 强度折减系数（ACI格式） γf : CFRP材料安全系数（Eurocod格式） ρ f : FRP面积分数 致谢： 这项工作得到了大学运输中心部分帮助,包括先进材料和非破坏性试验。试验源于密苏里大学,罗拉理论。埃及文化和教育科,华盛顿DC都给与了第一作者支持的。在此，对他们表示衷心的感谢！ 参考文献：（略） ,用碳纤维板(CFRP)修复剪切不足的矩形简支梁 Ahmed Khalifaa Antonio Nannib a埃及亚历山大市亚历山大大学结构工程部 21544 b美国密苏里州密苏里州大学土木工程部 65409 1999年4月8号收到初稿，2001年10月30号收到校稿，2002年1月10号录用。 摘 要 目前研究调查剪切特性和破岩模式的矩形简支钢筋混凝土梁设计存在剪切不足。在实验室中这些构件经过外部的粘合剂碳纤维板（CFRP）加强和校核过。本实验方案由十二根合格的简支梁剪切破坏测试构成的。测验项目包括箍筋和剪跨比, 以及CFRP的数量和分布。试验结果显示外部粘合剂CFRP对剪切承载力的贡献是重要的。证明剪切承载力取决于变量研究。实验结果用来证实一种保守并且可预测的剪切设计方法。（2002 Elsevier科学有限公司版权所有）。 关键字∶修复； 剪切； 碳纤维板（CFRP） 1. 引 言 纤维增强的聚合物(FRP）复合系统, 是由纤维植入一种聚合物的基体组成的, 能被用来加强受剪切的简支(RC）构件[1–7]。现有的许多简支横梁存在抗剪切能力不足并需要加强。一个简支横梁的剪切破坏明显地与它的弯曲破坏不同。在剪切破坏时，该横梁没有充足的破坏征兆突然破坏并且斜向剪切裂缝比弯曲裂缝要宽很多[8]。 本文的目的是∶ 1. 研究剪切不足的简支矩形横梁在用外部粘合剂碳纤维板（CFRP）加固之后的性能和破坏模式。 2.提出影响经过加固的横梁剪切承载力的因素如∶箍筋、剪跨比，和粘合剂碳纤维板（CFRP）的数量和布置情况 。 3.增加用碳纤维板（CFRP）加固的钢筋混凝土梁的抗剪强度的实验数据。 4.证实作者以前提出的一种设计方法[9]。 基于上述目的，12 根合格的经过不同的CFRP加强方案的简支梁目的是测试 梁抵抗剪切破坏的能力。这些构件是用两种不同剪跨比的简支梁施加四点荷载结构测试的。 2. 实验方法 2.1 试件和仪器 十二根跨距3050mm，宽150mm，高305mm的矩形截面的合格简支梁试件，试件被集合在两组依靠箍筋存在的名为SW和SO的剪跨研究中。 SW组由四根试件组成，SW组试件的细部和尺寸当作对比。1a。在这一组里，4四根直径32毫米的筋被用作纵向钢筋，从截面上看有2根在顶端和2根在底部端面的被归纳到一种剪切破坏。这些试件是经过直径10mm的箍筋贯穿它们的全跨加固过的。箍筋间距在剪跨研究中, 右半部分，用来允许整个跨距内破坏。 SO组是由8根梁试件组成的，SW组有同样的截面尺寸和纵向钢筋。在这次测试中半跨没有箍筋当做对比。1b。 每个组（即：SW组和SO组）再按照剪跨比分成二个部分。这就是剪跨比3到4，形成下列四个小组∶SW3;SW4;SO3;和SO4。 加工这次测试试件的材料其力学性能都列在表1上。加工试件的内容中关于表面处理和CFRP设置是在别处叙述的[10]。 表1 材料特性
注：纤维唯一。 2.2 加强方案 各组（SW3-1,SW4-1,SO3- 1和SO4-1）都有一个试件没有加强用来作为检验 用的基准试样，但是另外8根梁试样是经过外部粘合剂CFRP薄板按照三不同的方案根据插图说明加强过的。 在SW3组，SW3-2组的试件是用2根垂直纤维方向的CFRP加强的。(900/00) 第一个面用纤维连续不断的U型缠绕方式附属方向定位垂直于该试件的纵 轴方向(900）。第二个面是沿梁轴线用纤维粘合的试件的两面(00)。这个面层[即00面]，被选作试验附加横向约束的冲击对抗剪强度的影响。 在SW4组中，试件SW4-2和SW3-2是用2根垂直方向的CFRP加固的(900/00)。 SO3组的四根梁试件是顺序加固的。SO3-2试件是用一层cfrp条采用垂直于纤维方向按照U型缠绕方式加固的。 钢带宽度是50mm且形心到形心间的间距为125mm。SO3-3试件是以类似于试件SO3-2的方式加固的，只是钢带宽度为75mm。SO3-4试件是用一层连续不断的U型缠绕方式加固的（900）。 SO3-5试件是用类似于试件SW3-2和SW4-2的2根垂直方向的CFRP加固的(900/00)。
单位：mm 应变传感器定位在箍筋上 图1 梁试样构造和细部加固
(a)一边板用CFRP U型缠绕（试件SO3-2,SO3-2和SO4-2）
(b)一边板用CFRP连续不断地U型缠绕 900（试件SO3-4和SO4-3）
(c)二边用CFRP U 型缠绕（试件SW3-2,SW4-2,和SO3-5） 图2 CFRP加固方案的略图 在SO4组, 二根梁试件是经过加固的。SO4-2试件是用类似于SO3-2试件的一 层CFRP条U型缠绕方式的形式加固的。SO4-3试件是用类似于SO3-4的一层板连续不断的U型缠绕方式（900）加固的。 2.3 试验装备和测试设备 全部的试件是作为简支梁承受四点荷载测试的，具体布置见图3
（a） SW3和SO3试件（a/d＝3）
(b)SW4和SO4试件(a/d=4) (a)SW3-1 (b)SW3-2 图3 试验装置示意图 一台功率1800KN的万能试验机用于施加一集中荷载并通过一个钢梁产 生2个集中荷载。荷载是循环渐进地施加的，通常在裂缝产生前是一个 循环加一次荷载，在裂缝产生后是三个循环加一次，直到最后一次。作 用载荷是竖直方向的。下图所示的挠度曲线就是这些荷载循环数的包络线。 四个线性差动变压器(线性差动变压器)用于监测如图3所示各个位置上的垂直位移。二个线性差动变压器定位在试件的两个侧面跨中部分。另外二个位于试件的支架上用来记录支架沉降值。 对于SW组的每个试件，六个应变仪固定在三个箍筋上用来监测荷 载作用下箍筋的应变情况，在图1a中有说明。三个应变仪直接固定到 各个面均经过FRP薄板加强的梁上用来监测FRP的应变变化。这些应变 仪位于轴线方向上且在横截面中间高度，它们距离SW3和SO3组支座处的距离分别为175、300和425mm。对于SW4和SO4组的梁试件，这些应变仪分别位于距离支架375、500和625mm的地方。 3. 结果和讨论 在下面的论述中,总是假定弱剪跨或跨距。 3.1 SW3组 当荷载到达大约90kN时观察检验用的基准试样SW3-1接近于该剪跨中间部分的剪切。随着载荷的增大，附加剪切变形的裂缝形状贯穿整个梁，扩 大并扩散直到加载到253kN时破坏（见图4a）。SW3-2试件用CFRP加固（900/00），由于测试的试件被FRP包裹起来了，所以试件的侧面和底部没有裂缝可以看见。然而，在接近320 kN这个高荷载时在梁的顶面有一道纵向的裂缝形成。裂缝在外部荷载施加的地方形成并向支座方向扩展延伸。试 件在总荷载为354kN时由于混凝土裂开而破坏（见图4b）。
（a）SW3-1试件
（b）SW3-2试件 图4 SW3组试件的破坏形式 这比检验用的基准试样SW3-1的极限承载力增加了40%。该裂缝之所以会破坏是由于试件顶部有较高的纵向压应力在发展，引起一个横向张力，导致裂 缝而破坏。另外，相对大量的纵向钢筋与CFRP结合，过度加强抗剪能力可能导致了这种破坏形式。图5说明了SW3-1和SW3-2试件中荷载与中跨挠度曲线的关系，以表明通过使用CFRP提高了承载力。测量到的CFRP最大垂直 应变位于SW3-2试件，大约是0.0023mm/mm，相当于CFRP极限应变的14%。就一裂缝而言这个数值不是独立存在的，因为它极大地取决于应变仪的定位。然而，应变记录显示如果裂缝没有发生，抗剪承载力还可以到达一个更 高的数值。
图5 SW3组试件外加荷载与跨中挠度关系表 SW3-1和SW3-2试件之间箍筋应变的比较在图6中有显示。 箍筋1,2和3分别位于位于距离支座175，300和425mm的地方。试验结果显示两个试件的2号和3号箍筋最后都没有屈服。由于CFRP的作用，试件SW3-2箍筋的应变（和应力）通常小于同等荷载情况下试件SW3-1的。 3.2 SW4组 在SW4-1试件中，在外部施加的总荷载为75kN时构件上形成了第一道 斜裂缝。随着载荷的增长，附加剪切变形裂缝似乎要贯穿整个剪跨。当外施荷载总数到达200kN时横梁发生破坏。在a/d＝3的情况下这比SW3-1试件的抗剪能力少了20%。 SW4-2试件类似于SW3-2试件，其破坏是受混凝土的劈裂约束的。
图6 SW3-1和SW3-2试件箍筋外部荷载与应变关系图 抗剪承载力比检验用的基准试样SW4-1增加了80%，最终的外施荷载达到了361kN。而且，试件SW4-2箍筋的实测应变小于试件SW4-1的。梁SW4-1和 SW4-2外施荷载与跨中挠度曲线的关系见图7。与试件SW4-1相比我们注意 到试件SW4-2产生了更大的挠度。
图7 SW4组试件外施荷载与跨中挠度关系 当比较W3组和SW4组试件的测试结果时，我们看到SW3-2试件和SW4-2试件的最终破坏载荷是差不多的。然而，由于经过CFRP的加固，SW3-2（a/d＝3）试件的承载力提高了101kN，SW4-2 (a/d=4)试件的承载力 提高了161 kN。这表明额外增加的CFRP的贡献可能受a/d比的影响，并且似乎随着a/d 比的减小而减少。另外，对两个加固过的试件SW3-2和SW4-2来说，最终CFRP 板没有断裂或与混凝土失去粘结表明如果横梁没有劈裂破CFRP可以提供附 加强度。 3.3 SO3组 图8说明SO3组试件的破坏模式。图9为试件外施荷载与跨中挠度的细部图。
图8 SO3组试件破坏模式
图 9 SO3组试件外施荷载与跨中挠度关系 检验用的基准试样SO3-1的失效模型是剪切压坏。试件在外施荷载总值为154kN时发生破坏。与SW3-1试件相比，由于缺乏箍筋，导致抗剪承载力 减少了54.5kN。而且，试件SW3-1的裂缝分布情况与试件SO3-1的也不同。在试件SW3-1中，由于箍筋的存在提供了一个更好的斜裂缝使之贯穿剪跨。 试件SO3-2是用间距125mm直径50mm的CFRP带加固的，在外施荷载为100kN时可以观察到第一个斜剪切裂缝。试件SO3的裂缝扩展随着载荷增长以类似方式增大。由于CFRP条在斜线剪切裂缝上方失去粘结，和附着于CFRP 条的混凝土剥落，所以导致失效突然发生。最终极限负载是262 kN，比检验用的基准试样SO3-1的抗剪承载力提高了70%。试件SO3-2破坏时测量到最大的CFRP垂直应变是0.0047mm/mm（即28%的极限应变），这表明CFRP并没有达到它的极限应变。 用直径75mm的CFRP条加固的SO3-3试件,在外施荷载为266kN时由于 CFRP与混凝土剥离而破坏。CFRP在竖直方向记录到最大的破坏应变为0.0052mm/mm（即31%极限应变）。 用CFRP以连续不断的U型缠绕方式加固的SO3-4试件（900），在外施荷载为289kN时由于CFRP与混凝土剥离而破坏。结果表明SO3-4试件分别比试件SO3-1、SO3-2和SO3-3的抗剪承载力增大了87，10和8.5%。SO3-4试件中外施荷载与CFRP竖直应关系见图10。
图10 试件SO3-4中测量到的CFRP垂直应变 其中应变仪sg1，sg2和sg3分别位于距离支架175、300和425mm的截面形心处。图10表明，在斜裂缝 形成之前CFRP应变为零，然后慢慢地增加直到检验用的基准试样的荷载接近它的极限强度。就在这一点，CFRP的应变显著地增加直到破坏。破坏时测 量到CFRP最大的垂直应变大约是0.0045mm/mm。 当我们比较SO3-4和SO3-2横梁的结果时，看到加强SO3-4试件的CFRP 消耗量是SO3-2试件所用的250%。多使用的CFRP只提高了10%的抗剪承载力。这意味是不是存在一个控制FRP发生剥离的限值，即存在一个最合适的 FRP量、如果超过该量则加强效果是不确定的。上述的研究结果[11]表明通过使用一端锚定系统，FRP与混凝土剥离的失效模型是可以避免的。基于对文献中试验结果有效范围的评估，我们认为报告结果和其他研究是一致 的[7]，并且表明FRP对抗剪承载力的影响几乎是线性的，用 在试件SO3-5中，通过在连续不断的U型缠绕方式上使用一横向板层 （即900/00）导致了混凝土劈裂破坏而不是CFRP与混凝土剥离破坏。与该检 验用的基准试样SO3-1相比，其抗剪承载力提高了120%，破坏发生时外施荷 载为339kN。与只在900方向（即试件SO3-4）用一层CFRP板加固相比，用 二个垂直的（即900/00）就提高了17%的抗剪承载力。破坏时测到CFRP最大的垂直应变是0.0043mm/mm。通过比较有相同的剪跨比和加固方案但是不同抗剪钢筋量的SW3-2和SO3-5试件结果，可以看到它们的抗剪强度（即SW3-2试件的177kN和SO3-5试件的169.5kN），以及延性是差不多的。一个可能的结论就是CFRP对没有抗剪钢筋梁承载力提高的影响比满足抗剪钢筋要求 的横梁更大。 3.4. SO4组 SO4组与其它被调查的试验比较表现出了最大增量的剪力。该组试验中施加荷载与跨中挠度关系见图11。 施加的荷载达到130kN时，试件SO4-1产生剪压破坏。用CFRP条来加强试件SO4-2，施加的荷载达到255kN时，试件SO4-2才破坏，比SO4-1增加了96%抗剪承载力。在破坏时，测得CFRP最大垂直应变是0.0062mm/mm. 当把试件SO4-2的实验结果与试件SO3-2的实验结果比较时，试件SO4-2，由于增加CFRP条，其抗剪承载力提高了62.5kN，而试件SO3-2结果增加了45kN的抗剪承载力。如预期的一样，加固CFRP来抵抗剪力的作用随着a/d率的减小而减小。 试件SO4-3通过连续的U-wrap被加强，承受了310kN荷载时，混凝土发生开裂破坏，并且比试件SO-1增加了138%的抗剪承载力。在破坏时，测得CFRP最大的垂直应变是0.0037mm/mm. 4 设计方式 这种设计设备是为了计算在外表粘加加固CFRP的RC梁的抗剪承载力，用ACI设计代码表诉[12]，建议在1998年出版[13]。 这个设计模式就是描诉加固CFRP可能出现的两种失败的机械装置：CFRP破裂和CFRP剥离。此外，有关CFRP抗剪的作用两极限被提出。第一种极限是准备控制剪力裂缝宽度和损失的联锁团体，第二个是阻止网络拥挤。还有，加固混泥土和被包裹的CFRP图表被合并作为设计参数。在最近的研究[9，10]， 1998设计方法提出修改，结果包括一项关于CFRP片和混凝土表面之间的机制的新研究[14 ]。此外,这一模式扩展提供像ACI格式的剪力设计方程. 相比所有的文献试验结果,已有76个测试 设计方案显示了可以接受和保守的估计[ 0,13 ] 。 在这一节中, 概括介绍了设计方法。 对比实验结果和计算的抗剪强度，显示了能预测加强梁的抗剪承载力这一设计方法的能力。
荷 载 kN 跨中挠度（mm） 图11 SO4组试件外施荷载与跨中挠度关系
图 12来界定FRP区域面积 ( a )垂直的FRP带,及( b )斜条纹. 4.1剪力设计方式的综述—ACI格式 在传统剪力设计(包括ACI设计代码)，抗剪切强度的RC是由混凝土与加固抗剪钢筋组合而成. 加固梁粘贴加固FRP后, 抗剪强度或许由增加到第三时期的FRP作用来计算。 这个表述如下: Vn=Vc+Vs+Vf (1) 设计抗剪强度,φvn,抗剪强度的强度折减系数,φ 。 有人提议说, 强度折减系数φ=0.85时，混凝土和钢筋保持平衡[12]。 然而, 有人提出CFRP更严格的强度折减系数为0.7[10]。这是由于有相对新颖这一修复技术. 因此,设计抗剪强度表述如下. φVn=0.85(Vc+Vs)+0.7Vf (2) 4.2 CFRP加强抗剪承载力的作用 在Eq. (3) 给出了计算加固CFRP抗剪承载力作用方程。此方程类似箍筋抗剪并与ACI设计一致。
加固抗剪CFRP的面积, Af， 是钢板总厚度(通常为梁两侧钢板厚度的2倍)乘以CFRP带的宽度w f 。这个尺度是用来定义CFRP面积，除了间距Sf和有效深度df之外,并列于图12。 注意到连续垂直加固剪力，条带间距, Sf ,和条带宽度wf，一律相等。 在Eq. (3) ,平均有效CFRP压力ffc,小于其极限强度ffw, 被用来代替钢筋屈服强度。 在剪力极限状态下,它是不可能达到FRP的全部强度[7，13]。破坏是任一FRP片平均应力水平远低于FRP容量极限, FRP片从混凝土表面剥离, 或开裂后的混凝土强度大幅度减少。 因此,有效平均CFRP应力用还原系数的方法计算, R , 以CFRP强度极限所表达的Eq. (4) ffc=Rffu (4) 折减系数取决于可能的故障模式(即CFRP破裂或CFRP剥离)。 在这两种情况下, 一个减少系数的上限被建立，目的在以控制剪切裂缝宽度和联锁聚体损失。 4.3基于CFRP带破裂的折减系数 所有可用的测试结果到目前为止, 有22个失败的CFRP控制破裂试验［10,13］。折减系数被确定作为一个pf Ef的函数 (pf是CFRP破裂面积) 并且表达在Eq. (5) pf Ef<0.7GPa R=0.56(pf Ef)2-1.22(pf Ef)+0.78 (5) 4.4 基于CFRP带分离的折减系数 被从混凝土表面分离的CFRP约束的抗剪能力作为一个严格的CFRP函数被提出[9，10]，混凝土强度,有效加固CFRP深度,和配置表面的粘合层。 在确定粘合层折减系数,粘合层的有效长度,Le,必须先确定。基于粘合层实验分析和实验数据,米勒[14]显示有效粘结长度略有增加,正如CFRP轴向刚度, tf E f ,增加一样. 不过,他建议Le保守长度值等于75毫米。当更多的粘合试验数据可供使用时，这个值或许被修改。 经过剪切裂缝的发展, 只有这延伸过去裂纹的有效粘结长度的部分宽度，CFRP能够传递（13）。有效宽度, Wfe,基于450剪切裂缝角, 并且在Eqs. ( 6A )及( 6B ) 中描诉了里面的系统; Wfe=df -Le 条件是薄片的形式为U型包裹。Wfe=df -2Le条件是薄片仅被粘在梁的一面(6b) 最后表达的折减系数, R , 在Eq. (8)中，描诉了被CFRP分离控制的失败模式。
Eq. (7)适用于CFRP轴向刚度, tf Ef，范围从20至90 mm-GPa (千牛/毫米) . 密苏里大学的罗拉正在研究90 mm.GPa以上的轴向刚度量化特征。 4.5折减系数的上限 为了控制剪切裂缝宽度和联锁聚体损失, 折减系数的上限，R,建议并校准所有可用的测试结果，得出( 10 )εfu等于0.006 。εfu为CFRP极限拉应变。这个极限是CFRP材料的平均有效应变，不能大于0.006 毫米/毫米(不包括加强折减系数,φ) . 4.6折减系数的控制 最终的CFRP折减系数的控制系统,是采取用最低值来确定两种破坏的可能模式及上限。注意,如果薄片表面完全被包裹或使用有效锚固，CFRP 分离的失效模式可以不考虑. 折减系数只由FRP断裂和上限控制。 4.7CFRP间距要求 类似抗剪钢筋,并与ACI规定的箍筋间距一致[12] , 为使形成一个对角线无裂缝带，FRP带间距裂缝不应太宽。 基于这个原因,如果使用这个带条,他们不应超过Eq. (8)中规定的最大上限间隔。 Sf<wf+d/4 (8) 4.8总抗剪强度的限制 ACI 318M-95 [12] 11.5.6.7 和 11.5.6.8规定总抗剪强度的一个限度,可提供更多一种抗剪强度,以排除网络拥挤。FRP抗剪强度应纳入这个限制。修改ACI 318M-95 和Section 11.5.6.8建议如下:
4.9加强CFRP的抗剪承载力- Eurocode设计 建议设计计算加强CFRP表面粘合物作用方程[Eq. (3)],或许可以重新写进Eurocode (EC2 1992) [15] 。设计如下
在这一公式中, CFRP材料部分安全系数, γf,有人提议等于1.3 [10] 4.10对比试验结果和计算值 表2 实验总结
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（
是FRP的面积百分率，Ef是FRP的弹性模数）表示FRP的轴向刚度大约是0.4GPa。除了这些意义外，FRP的有效作用便不再那么显著。
(3)
（7）
（9）
（10）
