学生学业成绩的分析和评价, 是教学工作的重要环节, 也是学校常规管理的重要内容。科学地分析评价学生的学业成绩, 不仅可以使教师准确掌握学生的学习状况, 还可以使学生了解到自己的学习情况, 也能为教学管理、改进教学提供必要的依据分析。为了全面、客观、合理地评价学生的学习状况，本文通过在对基础数据进行统计分析的基础上，采用聚类分析中的k-均值聚类分析法对612名学生的成绩进行分类评价，建立了成绩评价模型。

首先，根据统计学知识，通过对附表所给的数据进行统计和整理，对612名学生的整体成绩情况进行了详细分析说明。同时运用Excel软件画出学生成绩波动图、成绩等级饼状分布图等，并对各图进行了相关分析和说明，最终得出学生总体成绩分布属于负偏态分布，绝大多数学生成绩分布在60-90分之间的结论。最后还运用非参数检验方法Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro- Wilk检验以及图示检验法(直方图、标准Q-Q图以及箱式检验图)对结论进行检验，使用SPSS软件进行绘图与计算，最终验证了学生成绩分布为非正态分布，且为负偏态分布的结论是正确的。

然后在数据分析的基础上上建立了基于快速聚类(k-均值聚类)分析的成绩评价模型。在确定分类数为5类后，利用SPSS进行快速聚类分析计算，结果显示其聚类中心均值依次为：62.223755、89.029319、54.237350、34.400759、14.932222，各类人数分别为231、286、84、8、3，分类结果科学合理。

为了对612名学生后两个学期的学习情况进行预测，本文采用灰色预测理论中基于时间序列的GM(1,1)一阶一元微分方程模型建立了成绩预测模型，为了保证建模方法的可行性，先对数据列进行了必要的检验处理，并且通过残差检验和级比偏差值检验两种方法对灰色预测GM(1,1)模型进行检验，结果显示模型的预测结果能达到较高的要求。最后利用Matlab编程得出预测函数，计算每个学生第5、6学期的成绩预测值以及前四个学期的拟合成绩，并且运用Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro- Wilk检验以及图示检验法对对第5、6学期成绩预测值的正态性分布进行检验，得出学生成绩的总体分布不服从正态分布，而是负偏态分布，与前四个学期的分析结果相吻合，因此可以判定预测结果是合理可靠的，具有较高的可信度。

本文还就学生的学习状况，对学校管理部门提出相关的建议。

最后讨论了GM(1，1）模型的推广问题，通过添加平衡因子改进模型级比数列的计算方法，以及添加上限条件修改输出函数的方法改进了模型，使得模型具有更强的适应性和更广的适用范围。

 

 

 

关键字：成绩预测 描述统计 k-均值聚类分析 灰色预测 GM(1,1) 负偏态分布